Question

实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围．

（2）若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值．

Answer

（1）y＝30﹣2x（6≤x＜15） （2）8 112

【解析】

(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；

(2)设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．

【解析】
(1)y＝30﹣2x，(6≤x＜15)；

(2)设矩形苗圃的面积为S,

S＝xy＝x(30﹣2x)＝﹣2(x﹣7.5)2+112.5，

∵垂直于墙的一边的长不小于8米，

∴8≤x＜15，

∴当x＝8时，S有最大值112，

即当垂直于墙的一边的长为8米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112平方米．

故答案为：(1)y＝30﹣2x(6≤x＜15);(2)8,112.