Question

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m．

A. 8m    B. 9m    C. 10 m    D. 12 m

Answer

C

【解析】

根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．

【解析】
如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），

设中间大抛物线的函数式为y＝ax2+bx+c，

代入三点的坐标得到

解得

∴函数式为y＝﹣x2+6．

∵NC＝4.5米，

∴令y＝4.5米，

代入解析式得x1＝5，x2＝﹣5，

∴可得EF＝5-(﹣5)＝10米．

故选C．