(9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当...

(9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD。又∵，当，即m=1时，四边形ABCD是菱形。把m=1代入，得。 ∴。 ∴菱形ABCD的边长是。（2）把AB=2代入，得，解得。把代入，得。解得，。∴AD=。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD的周长是2（2+）=5。【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根， ∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1． ∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝， ∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根， ∴AB+AD＝m＝， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．

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考点分析：

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