Question

用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110m²？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

Answer

（1）①y＝﹣x2+16x（0＜x≤8） ②不能 0＜x≤8 （2）100

【解析】

(1)①首先设DE等于xm，则DC＝(32﹣x)m，进而利用矩形面积公式得出答案；

②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；

(2)首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．

【解析】
(1)①由题意可得：设DE等于xm，则DC＝(32﹣x)m，

故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y＝(32﹣x)x＝﹣x2+16x，(0＜x≤8）；

②若菜园的面积等于110m2，则﹣x2+16x＝110．

解得：x1＝10，x2＝22．

因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．

(2)设DE等于xm，则菜园面积为：

y＝x(32+8﹣2x)

＝-x2+20x

＝-(x﹣10)2+100，

当x＝10时，函数有最大值100．

答：当DE长为10m时，菜园的面积最大，最大值为100m2．

故答案为：(1)①y＝﹣x2+16x(0＜x≤8), ②不能;（2）100.