Question

某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．

求出y与x的函数关系式要求写出自变量x的取值范围；

试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

Answer

 ；当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．

【解析】

（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（15﹣x）件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；

（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x＝50时，所需要的费用最少．

（1）y＝60x+100（15﹣x）＝﹣40x+1500．

∵，∴0≤x≤5，即y＝﹣40x+1500 （0≤x≤5）；

（2）∵k＝﹣40＜0，∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；

此时y＝﹣40×5+1500＝1300，∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．