Question

如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是的平分线，CE的反向延长线与的平分线交于点F．

当图，试求．

当C、D在射线OA、OB上任意移动时不与点O重合图，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出．

Answer

；不变化，．

【解析】

（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论；

（2）同理可证，∠F＝45度．

（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．

∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．

∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．

（2）不变化，∠F＝45°．

∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．

∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90°∠OCD，∠CDF＝45°∠OCD．

∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．