Question

如图，有一种长方形纸片，长为a，宽为b(a>b)，现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC的长改变时，保持S不变，则_________.

Answer

3

【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

如图，

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

∴3.

故答案为3．