Question

在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究.

原问题：如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E，F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF，则有结论BE=AF.

拓展问题：如图②，若点E，F分别为AB、AC延长线上的点，其余条件不变，那么结论BE=AF还成立吗？

请你对拓展问题进行解答.若成立，请证明；若不成立，请举例说明.

Answer

成立，证明详见解析.

【解析】

连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．

成立，

证明如下：连接AD，如图，

,点D为BC的中点，

，

.

,

，

在和中，

，

，

.