Question

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为          ；

            

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是          ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

Answer

（1）4；（2）1；（3）x的值是﹣3或5（4）t的值为或4．

【解析】

试题（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；

（2）根据三点M，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-1+3）÷2求出即可；

（3）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（4）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t．，根据PM=PN建立方程，求解即可．

试题解析：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，

故答案为：4；

（2）x=（-1+3）÷2=1，

故答案为：1；

（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，

当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，

综上，x的值是-3或5；

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN，

点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t，

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意；

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，

所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意，

综上所述，t的值为或4．