Question

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．

Answer

（1）（2）见解析；（3）.

【解析】

试题

（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；

（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；

（3）（2）中线段 O A 扫过的图形面积即为扇形AOA2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90°，利用扇形面积公式即可计算出结果.

试题解析：

（1）由题意画图如下，图中△A1B1C1为所求三角形；

（2）由题意画图如下，图中△A2B2C2为所求三角形；

（3）如上图，线段OA扫过的图形是扇形AOA2，

∵OA=，∠A2OA=90°，

∴S扇形A2OA=.

即线段OA旋转过程中扫过的面积为.