Question

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段 BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BQ＝2，则PE的长为(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

A

【解析】

先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于点E，进而可得PE=BP，然后由线段BP的垂直平分线交BC于点F，可得BP=2BQ=4，进而可求PE的长．

∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，

∴∠EBP=30°，

∵PE⊥AB于点E，

∴∠BEP=90°，

∴PE=BP，

∵QF为线段BP的垂直平分线，

∴BP=2BQ，

∵BQ=2，

∴BP=4，

∴PE=2．

故选A.