已知：如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，AD，BE相交于点...

已知：如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD.

（1）求证：△BDF≌△ADC；

（2）若∠BAC=，求∠DBF的度数；

（3）若点D，E分别是边BC，AC的中点，则△ABC是什么特殊的三角形？ [请直接写出你的猜想]

（1）证明见解析；（2）30°（3）△ABC是等边三角形. 【解析】（1）根据ASA即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）通过证明AB=AC=CB，可得结论. 【解析】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C, ∴∠DBF=∠DAC. 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（ASA）．（2）∵AD=BD，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠ABD=45°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=， ∴∠DAC==，由（1）可知，∠DBF=∠DAC, ∴∠DBF=. (3)若点D、E分别是边BC、AC的中点,则△ABC是等边三角形,理由如下：在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高, ∴AD⊥BC,BE⊥AC, ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴AD、BE分别是BC、AC的垂直平分线, ∴AB=AC, AB=CB, ∵AB=AC=CB， ∴△ABC是等边三角形.

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