Question

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）65°．

【解析】

（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．

（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=20°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=65°．