Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（  ）cm²．

A. 19    B. 16    C. 15    D. 12

Answer

C

【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用S四边形PABQ= S△ABC－S△CAQ=t2-6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值．

在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，

∴AC=(cm)，

设运动时间为t(0⩽t⩽4),则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm，

∴S四边形PABQ=S△ABC−S△CPQ=AC⋅BC−PC⋅CQ=×6×8−(6−t)×2t=t2−6t+24=(t−3)2+15，

∴当t=3时，四边形PABQ的面积最小，最小值为15.

故选：C.