Question

二次函数 和，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数y都是随x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．

其中正确的说法有_______个．

Answer

2

【解析】

根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围，即可得出答案．

∵a=3>0，

∴它们的图象都是开口向上，

故①正确；

∵y=3x2+1对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),

y=3(x−1)2的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0)，

∴它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）是错误的，

故②错误；

∵二次函数y=3x2+1，当x>0时,y随着x的增大而增大;

二次函数y=3(x−1)2，当01时,y随着x的增大而增大；

∴当x＞0时，它们的函数y都是随x的增大而增大是错误的，

故③错误；

∵a=3，

∴它们的开口的大小是一样的，

故④正确；

综上所知，正确的有①④两个.

故答案为：2.