Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果△AED的周长为28cm，EB＝9cm，求梯形ABCD的周长．

Answer

梯形ABCD的周长是46cm．

【解析】

首先根据平行四边形的判定定理（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）证得四边形DEBC是平行四边形；然后由平行四边形的对边相等推知CD＝BE，DE＝BC；最后结合△AED的周长来求梯形ABCD的周长．

∵AB∥DC，DE∥CB（已知），∴四边形DEBC是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；

∴CD＝BE＝9cm，DE＝BC（平行四边形的对边相等），∴梯形ABCD的周长

＝AD+AB+BC+CD＝AD+AE+DE+BE+CD＝△ADE的周长+BE+CD＝28cm+9cm+9cm＝46cm，即梯形ABCD的周长是46cm．