Question

如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．

（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S_△AOB．

（2）在x轴上是否存在一点，使S_△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

Answer

（1）y＝﹣， S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；

（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．

（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；

（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：

设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．