Question

如图：已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，AC＝8，求线段BF的长.

Answer

8

【解析】

求出∠BDF=∠ADC，∠DBF=∠DAC，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，即可得出答案．

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°-45°=45°=∠ABD，

∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，

∴BD=AD，∠DBF=∠CAD，

∵在△BFD和△ACD中

，

∴△BFD≌△ACD（ASA），

∴BF=AC=8，