Question

如图，A、B是直线l 外同侧的两点，且点A 和B到l 的距离分别为3cm和5cm，AB=.

（1）请在直线l确定上一点P,使PA+PB最短；

（2）求出PA+PB的最小值.

Answer

（1）详见解析；（2）10cm

【解析】

作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长即可．

（1）作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，

则点P即为所求点．

（2）过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．

过A作AF⊥BD于F，

∵AC=3cm，BD=5cm，

∴BF=5-3=2cm，

∵AB=cm，

∴cm,

∴A′E=AF=6cm;

∵AC=3cm，BD=5cm，

∴A′C=AC=3cm,DE=3cm，

∴BE=8cm，

∴A′B=(cm).

故PA+PB的最小值是10cm．