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如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0...

如图,在平面直角坐标系中,点Ax轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=x0)上的一个动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会(  )

A逐渐增大        B.不变        C.逐渐减小        D.先增大后减小

 

C. 【解析】 试题设点P的坐标为(x,), ∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点, ∴四边形OAPB是个直角梯形, ∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)×BO=(x+AO)×=+=+, ∵AO是定值, ∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小. 故选C.
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