Question

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer

（1）y＝x2﹣x﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x＜4．

【解析】

（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．

【解析】
（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴

∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；

（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；

解得x1＝2，x2＝﹣1，

∴点D坐标为（﹣1，0）；

∴图象如图，

∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．