Question

如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到答案；

（2）根据垂径定理得到的长，根据勾股定理计算即可．

（1）∵为的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴．