Question

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

Answer

(1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.

【解析】

试题（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．

（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．

试题解析：【解析】
方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．

由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．

设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．