Question

已知，二次函数 y＝（x+2）² 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．

（1）求点 A、点 B 的坐标；

（2）求 S△AOB；

（3）求对称轴方程；

（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）点 B（0，4）；（2）4；（3）x＝﹣2；（4）点 P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）

【解析】

（1）令y=0求出点A的坐标，令x=0求出点B的坐标即可；

（2）求出OA、OB的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）根据二次函数解析式写出对称轴方程即可；

（4）根据平行四边形对边平行且相等可得AP=OB，再分点P在点A的上方和下方两种情况讨论求解．

（1）令 y＝0，则（x+2）2＝0，解得 x1＝x2＝﹣2，

所以，点 A（﹣2，0），

令 x＝0，则 y＝（0+2）2＝4，

所以，点 B（0，4）；

（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4；

（3）对称轴方程为直线 x＝﹣2；

（4）∵以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形，

∴AP＝OB＝4，

当点 P 在点 A 的上方时，点 P 的坐标为（﹣2，4）， 当点 P 在点 A 的下方时，点 P 的坐标为（﹣2，﹣4），

综上所述，点 P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形．