Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（     ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

A

【解析】

根据双曲线解析式求得点A、B坐标，待定系数法可得直线解析式，即可判断①；由直线解析式求得C、D坐标，由两点间的距离公式求得AD、BC的长，即可判断②；由函数图象知直线在双曲线下方时x的范围即可判断③；利用割补法求得△AOB的面积即可判断④．

把点(m,6),B(3,n)分别代入y= (x>0)得m=1，n=2，

∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2)，

把A(1,6),B(3,2)分别代入y=kx+b，

得 ，解得，

∴一次函数解析式为y=−2x+8，故①正确；

在y=−2x+8中,当x=0时,y=8,即D(0,8)，

当y=0时,−2x+8=0,解得：x=4,即C(4,0)，

则AD==，BC==，

∴AD=BC，故②正确；

由函数图象知，直线在双曲线下方时x的范围是03，

∴kx+b−6x<0的解集为03，故③正确；

分别过点A. B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E. F点.

∵A(1,6),B(3,2)，

∴AE=6，BF=2，

∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=×4×6−12×4×2=8，故④正确；

故答案选：A.