Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A_n均在直线y＝x－1上，点B₁，B₂，…，B_n均在双曲线y＝－上，并且满足A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n＋1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n(n为正整数)．若a₁＝－1，则a₂₀₁₈＝_______．

Answer

2

【解析】∵=−1，

∴的坐标是(−1,1)，

∴的坐标是(2,1)，

即=2，

∵=2，

∴的坐标是(2,− )，

∴的坐标是(,− )，

即=，

∵=，

∴的坐标是(,−2)，

∴的坐标是(−1,−2)，

即=−1，

∵=−1，

∴的坐标是(−1,1)，

∴的坐标是(2,1)，

即=2，

…，

∴, , , , ,…,每3个数一个循环,分别是−1、2、，

∵2018÷3=672......2，

∴是第672个循环的第2个数，

∴=2.

故答案为：2.