Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=-2x+8；（2）8．

【解析】

试题（1）先把点A（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．

试题解析：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得 m=1，n=2，

∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

把A（1，6），B（3，2）分别代入y="kx+b" 得，解得，

∴一次函数解析式为y=-2x+8；

分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．