Question

已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE.

(1)如图1，若∠COF=30°，则∠BOE=_______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的数量关系为___________； 

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到图2的位置时，(1)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍成立?请说明理由.

Answer

(1)60°;2m°;∠BOE=2∠COF;(2)∠BOE=2∠COF仍成立.理由见解析.

【解析】

（1）当∠COF= m°，根据弧余得到∠EOF=90°- m°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2 m°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-（180°-2 m°）=2 m°，所以有∠BOE=2∠COF．并且当n=34°时，可求出对应的∠BOE；

（2）和（1）推论得方法一样，可得到∠BOE=2∠COF．

(1) ∵∠COE是直角，∠COF=30°，

∴∠EOF=90°-30°=60°，

由∵OF平分∠AOE．

∴∠AOE=2∠EOF=120°，

∴∠BOE=180°-120°=60°；

当∠COF= m°，

∴∠EOF=90°- m°，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2 m°，

∴∠BOE=180°-（180°-2 m°）=2 m°，

所以有∠BOE=2∠COF，

故答案为：60°；2m°；∠BOE=2∠COF；

(2)∠BOE=2∠COF仍成立，

设∠COF=n°，

∵∠COE是直角，

∴∠EOF=90°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，

∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，

即∠BOE=2∠COF.