Question

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元

【解析】试题（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；

（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；

（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.

试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，

w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；

（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，

∵﹣1＜0，

当x=45时，w有最大值，最大值是225；

（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，

解得x1=40，x2=50，

∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．