Question

如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为_____．

Answer

13

【解析】

根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．

【解析】
∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，

∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，

∴ED＝EB，FD＝FC，

∵AB＝6，AC＝7，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．

故答案为：13．．