Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)求OA、OB的长；

(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；

(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或9．

【解析】

（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；

（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；

（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．

(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，

且|m﹣n﹣3|≥0，≥0

∴|m﹣n﹣3|＝＝0，

∴n＝3，m＝6，

∴点A(0，6)，点B(3，0)；

(2)连接PB，

t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，

∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0)

(3)作出图形，

∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，

∴∠OBA＝∠OPE，

∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，

∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9

∴t＝3或9．