Question

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为_____．

Answer

108°．

【解析】

图③中，根据AB＝BC，BE＝CD可以证明△ABE≌△BCD，可得∠EBP＝∠BAE，可以求得∠APD的度数．

正五边形各内角相等，则∠ABE＝∠BCD

∵在△ABE和△BCD中，，

∴△ABE≌△BCD，

∴∠EBP＝∠BAE，

∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣∠EBP﹣∠BEP

∵∠EBP＝∠BAE，

∴∠APD＝180°﹣∠BAE﹣∠BEP＝∠ABE．

∵正五边形各内角均为108°，

∴∠APD＝108°．