如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：（1）BD＝CD；（2）∠B...

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，

求证：（1）BD＝CD；

（2）∠BAD＝∠CAD．

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，判断出AD是BC的中垂线，即可判断出BD=CD；（2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌ACD，即可判断出∠BAD=∠CAD．（1）∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC，又∵AB=AC， ∴AD是BC的中垂线， ∴BD=DC；（2）在△AB和ACD中，， ∴△ABD≌ACD， ∴∠BAD=∠CAD．

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考点分析：

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如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为_____．