Question

如图，延长BA、CD交于点P，若PA＝PD，PB＝PC．求证：BE＝CE；

Answer

详见解析.

【解析】

由全等三角形的判定定理SAS证得△PBD≌△PCA，则该全等三角形的对应角相等推知∠B＝∠C，然后由全等三角形△ABE≌△DCE的性质推知：BE＝CE．

在△PCA与△PBD中，

，

∴△PBD≌△PCA（SAS），

∴∠B＝∠C．

又由PA＝PD，PB＝PC得到：AB＝CD，

∴在△ABE与△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE＝CE．