Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

根据翻折的性质可得∠BCA＝∠ECA，再根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠BCA，从而得到∠ECA＝∠DAC，设AD与CE相交于F，根据等角对等边的性质可得AF＝CF，再求出DF＝EF，从而得到△ACF和△DEF相似，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF中，利用勾股定理列式求出CD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

∴∠BCA＝∠ECA，AE＝AB＝CD，EC＝BC＝AD，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

∴∠ECA＝∠DAC，

设AD与CE相交于F，则AF＝CF，

∴AD﹣AF＝CE﹣CF，即DF＝EF，

∴，

又∵∠AFC＝∠DFE，

∴△ACF∽△DEF，

∴=，

设DF＝x，则AF＝FC＝3x，

在Rt△CDF中，CD＝＝2x＝AB，

又∵BC＝AD＝AF+DF＝4x，

∴，

故选D．