Question

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．

Answer

2+4

【解析】

如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．

如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．

∵CH＝EF，CH∥EF，

∴四边形EFHC是平行四边形，

∴EC＝FH，

∵FA＝FC，

∴EC+CF＝FH+AF＝AH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵CH∥DB，

∴AC⊥CH，

∴∠ACH＝90°，

在Rt△ACH中，AH＝＝4，

∴△EFC的周长的最小值＝2+4，

故答案为：2+4．