Question

如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度（结果保留整数，≈1.72）．

Answer

51m

【解析】

作AD⊥CB交CB所在直线于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD，根据正切的定义求出BD，计算即可．

作AD⊥CB交CB所在直线于点D，

由题知，∠ACD＝45°，∠ABD＝60°，

在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，

所以CD＝AD＝120 m，

在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，tan60°＝＝，

所以BD＝＝40，

所以BC＝CD﹣BD＝120﹣40≈120﹣69.2≈51（m），

答：大桥BC的长度约为51m．