Question

A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．

（1）分别写出y_A、y_B与x的函数表达式；

（2）当y_A＝y_B时，求x的值；

（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？

Answer

（1）yA＝16(1－x)2，、yB＝12(1－x) (1＋2x)；

（2）当yA＝yB时， x的值是；

（3）当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元

【解析】

试题(1)根据A厂三月份产值=一月份产值×（1-x）²，代入数值即可；B厂三月份产值=一月份产值×(1－x) (1＋2x).

(2)由 yA＝yB得16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x),解得即可.

(3) 分析得到三月份A、B两厂产值的差距为yB－yA, 根据二次函数的性质即可求出.

试题解析：

（1）yA＝16(1－x)2， yB＝12(1－x) (1＋2x)．

（2）由题意得 16(1－x)2＝12(1－x) (1＋2x)

解得：x1＝， x2＝1．

∵0＜x＜1，∴x＝.

（3）当0＜x＜时，yA＞yB，且0＜yA－yB＜4．

当＜x＜1时，yB＞yA，

yB－yA＝12(1－x) (1＋2x)－16(1－x)2＝4(1－x)(10x－1)＝－40

∵－40＜0，＜x＜1 ，

∴当x＝时， yB－yA取最大值，最大值为8.1．

∵8.1＞4

∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．