Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

Answer

2.8

【解析】

作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解析】
作EH⊥BD于H ，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

四边形ABCD是菱形，

∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8-x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案为：2.8．