Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

Answer

【解析】

如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．

【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，

∵∠OPH=30°，

∴∠POH=60°，

∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，

∵OC=4，OH=1，

∴CH=，

∴CD=2CH=2．

故答案为2.