Question

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【    】

      

Answer

D

【解析】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：

∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，

∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=，

∴△APB的面积，（0≤x≤2）。

∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选D。