已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，...

已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，

求证：BC=2CD.

证明见解析. 【解析】方法一：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，证明方法与方法一类似；方法一：作CF∥DE于DE，交AB于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由ME∥CF得到= ，加上AM=MC，则AE=EF，由于AB=4 AE，所以又因为，可得，即．证明:（方法一）过点作∥交于点， ∴∽ ∴ ∵点为的中点， ∴ ∵ ∵ 又∵ ∴ ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ∵ ∴，即. 又∵ ∴ （方法二）过点作交于点， ∴ 又∵点为的中点， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ 又∵ ∴ ∴．

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考点分析：

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