Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

Answer

（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）

【解析】

试题（1）先得到，再根据三角函数的定义计算出 然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；
（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．

试题解析：

又∵CE⊥轴于点E,

∴CE=3，

∴C(−2,3)，

设反比例的解析式为

∴m=−2×3=−6，

∴反比例的解析式为

∴OA=2，

∴A(0,2).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

将A(0,2),B(4,0)代入，得

解得

∴直线AB解析式为

(2)联立方程组

解得

当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.

∵C(−2,3)，

∴D(6,−1).