Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.

(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？

(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．

Answer

（1）4.（2）30°.

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解；

根据角平分线的定义可求出∠CAB的度数，再根据三角形内角和定理即可解答.

【解析】
1）过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=10-6=4，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=4，
即点D到AB的距离是4；

(2) 因为AD平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.

又因为∠C＝90°，

所以∠B＝90°－60°＝30°.