Question

如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.

(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；

(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

Answer

（1）BC＝10.（2）20°.

【解析】

（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．

【解析】
(1)因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，

所以AD＝BD，AE＝CE.

因为△ADE的周长是10，

所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.

(2)因为∠BAC＝100°，

所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.

因为AD＝BD，AE＝CE，

所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，

所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.