Question

我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？

(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；

(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；

(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．

　　　

Answer

（1）∠A′BD＝70°；（2）∠D′BE＝35°，∠CBE＝90°；（3）∠CBE的大小不会改变，为定值90°，理由详见解析.

【解析】

（1）由翻折的性质可得翻折后两个图形的对应角相等，联系已知及平角的知识即可求解；

（2）由翻折的性质可知∠D′BE为∠A′BD的一半，联系上步结论即可求出∠D′BE、∠CBE的度数；

（3）无论位置如何变换，翻折不变，根据翻折的性质及平角的知识即可求出∠CBE的度数.

【解析】
(1)因为∠ABC＝55°，

由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，

所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.

(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，

由折叠的性质，得，

所以.

(3)不会改变．理由：由折叠的性质，得

，，

所以，

所以∠CBE的大小不会改变，为定值90°.