Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A. 4﹣2    B. 3﹣4    C. 1    D.

Answer

A

【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．

在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°−∠BAE=90°−22.5°=67.5°，

在△ADE中,∠AED=180°−45°−67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4，

∴BE=BD−DE=4−4，

∵EF⊥AB,∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×(4−4)=4−2.

故选A.