Question

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁+x₂）²﹣（x₁+x₂）﹣12＝0，求m的值．

Answer

（1）m＞-2 （2）m=1

【解析】

（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1），代入
且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，即可解答．

【解析】
（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝16+8m＞0，

解得：m＞﹣2；

（2）根据根与系数的关系可得：

x1+x2＝2（m+1），

∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，

∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0，

解得：m1＝1或m2＝﹣（舍去）

∵m＞﹣2；

∴m＝1．