Question

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

Answer

(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析

【解析】

（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．

（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．

∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；

（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：

∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．

∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．

∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．