Question

如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，∠ABC=67.5°，为⊙O的直径，，连结，则__________．

Answer

2；

【解析】

由三角形内角和求出∠BAC=45°，由BD是⊙O的直径，可知BC⊥DC，由圆周角定理得∠A=∠BDC=45°，故△ACD为等腰直角三角形，已知，可求CD=BC=2.

∵，∠ABC=67.5°,

∴∠A =45°,

∵∠A=∠BDC

∴∠A=∠BDC =45°,

∵BD是⊙O的直径,

∴BC⊥DC,,

∴△ACD为等腰直角三角形,BC=CD=BD=2.

故答案为：2.